已知tanθ与tan（π/4-θ）是方程x^2+ax+b=0的两个根,那么a,b间的关系
问题描述：
已知tanθ与tan（π/4-θ）是方程x^2+ax+b=0的两个根,那么a,b间的关系
答
b-a=1
答
你好：
答案为：b-a=1
tan(π/2-θ)=tan[π/4+(π/4-θ)]=1/tanθ
=[1+tan(π/4-θ)]/[1-tan(π/4-θ)]
∴tanθ+tanθtan(π/4-θ)=1-tan(π/4-θ)
∴tanθ+tan(π/4-θ)+tanθtan(π/4-θ) =1
∵tanθ+tan(π/4-θ)=-a
tanθtan(π/4-θ)=b
∴b-a=1
答
由三角公式
因为θ+(π/4-θ)=π/4
tan(π/4)= tan( θ+(π/4-θ) ) = ( tanθ+tan(π/4-θ) ) / ( 1-tanθtan(π/4-θ) ) =1 ①
由韦达定理
tanθ+tan(π/4-θ)=x1+x2=-a ②
tanθtan(π/4-θ)=x1*x2=b ③
将②③代入①式,得到
(-a)/(1-b)=1
-a=1-b
b-a=1
所以b-a=1
这道题其实就是三角和韦达定理的结合啦.
记得注意 θ+(π/4-θ)=π/4 这个关系就行了