正定负定矩阵的题已知：A是半正定矩阵,X是列向量.记X'表示X的转置.证明：无论X取什么值,矩阵[0 X'][X A ]的行列式恒非正.A是实对称半正定矩阵

分类: 作业答案 • 2021-12-20 00:57:41

问题描述：

正定负定矩阵的题
已知：A是半正定矩阵,X是列向量.记X'表示X的转置.
证明：无论X取什么值,矩阵
[0 X']
[X A ]
的行列式恒非正.
A是实对称半正定矩阵

答

当A严格正定时,
假设|0 X'|=r>0,
|X A |
令t=-r/|A|