已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为M连接AM、AC、BC，试比较∠MAB和∠ACB的大小，并说明理由．
问题描述：
已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为M连接AM、AC、BC，试比较∠MAB和∠ACB的大小，并说明理由．
答
知识点：此题主要考查了抛物线与x轴的交点．解题时，通过解直角三角形证得∠ACB=∠MAB．
如图，作BP⊥AC于点P，MN⊥AB于点N．
由抛物线y=-x2-2x+3可得：点A（-3，0），B（1，0），
∴AB=4，AO=CO=3，AC=3
，
2
∴∠PAB=45°；
∵∠ABP=45°，
∴PA=PB=2
，
2
∴PC=AC-PA=
；
2
在Rt△BPC中，tan∠BCP=
=2，PB PC
在Rt△ANM中，∵M（-1，4），
∴MN=4，
∴AN=2，
则tan∠NAM=
=2，MN AN
∴∠BCP=∠NAM，
即∠ACB=∠MAB．
答案解析：根据抛物线的解析式，可求得A、B两点坐标，即可得到OA=OC=3，故△OAC是等腰直角三角形，若过B作BP⊥AC于P，则△ABP也是等腰直角三角形，即可得到AP、BP的长，进而可求得CP的值，从而在Rt△BCP中求得∠BPC的正切值；同理，可过M作x轴的垂线，根据M点的坐标，即可得到∠MAB的正切值，然后比较这两个角的正切值即可得到两个角的大小关系．
考试点：抛物线与x轴的交点．
知识点：此题主要考查了抛物线与x轴的交点．解题时，通过解直角三角形证得∠ACB=∠MAB．