在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为三角形ABC内一点,恰好满足BA=BM,AM=CM,求∠ABM的度数

问题描述:

在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为三角形ABC内一点,恰好满足BA=BM,AM=CM,求∠ABM的度数

由已知该三角形为等腰直角三角形,可以B为原点BA为Y轴,设AB=2因为AM=CM,所以M在X=1这条直线上,又因为BA=BM所以M在以B为圆心,BA为半径的圆弧上X*+Y*=4联立得:X=1,Y=根号3.(另一根不在三角形内部,故舍去)所以tanABM=1/√3即ABM大小为30度

45/

证明:作MD⊥AC于点D,ME⊥AB于点E
∵MA=MC
∴AD=CD
∵∠AEM=∠BAC=∠MDA=90°
∴四边形ADME是矩形
∴ME=AD=1/2AC
∵AB=AC=BM
∴ME=AD=1/2AC=1/2AB=1/2BM
∴∠ABM=30°

45度