)有三堆同样多的围棋子,第一堆的黑子和第二堆的白子一样多,第三堆的黑子占全部黑子的2/5,把这三队棋子集中到一起,白子占全部棋子的几分之几?

问题描述:


有三堆同样多的围棋子,第一堆的黑子和第二堆的白子一样多,第三堆的黑子占全部黑子的2/5,把这三队棋子集中到一起,白子占全部棋子的几分之几?

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设三堆黑白棋子共有X个,则
由 第一堆的黑子和第二堆的白子一样多 和 三堆棋子同样多(即前两堆棋子同样多) 可得,在前两堆中,黑子占了两堆棋子的一半,所以前两堆中黑子个数为 X*(1/3),白子个数也为 X*(1/3);
由 第三堆的黑子占全部黑子的2/5 可知,前两堆黑子占全部黑子的 3/5,所以黑子共有 X*(1/3)/(3/5)=(5/9)*X,则白子共有 X-(5/9)X=(4/9)X 个;
所以白子占全部棋子的 4/9

一二两队混起来有一半是黑子,一半是白子
第三队白子占3/5
三对混合白子占(3/5+1)/3=8/15

设第一堆:黑x,白y
那么第二堆:黑y,白x,
第三堆:黑(x+y)/(1-2/5)*2/5=2(x+y)/3
白x+y-2(x+y)/3=(x+y)/3
黑子总共:x+y+2(x+y)/3=5(x+y)/3
白子总共:y+x+(x+y)/3=4(x+y)/3
白子占全部棋子的[4(x+y)/3]/[4(x+y)/3+5(x+y)/3]=4/9

从“第一堆的黑子和第二堆的白子一样多”可知一、二堆中黑白子各相当于一堆.从“第三堆的黑子占全部黑子的2/5,”可知全部黑子分为5份,三堆占2 份,那么一二堆就占3份,进一步知道每堆棋子相当于三份,那么三堆棋子就是9份所以白子占全部棋子的4/9 .看明白了吗?

第一堆得白子==第二队的黑子
设每堆总数是1的话,前两堆的黑子总数就是1,白子总数也是1
那么,第三堆黑子=2/3,白子=1/3
白子占总数=[1/3+1]/[1/3+1+2/3+1]=4/9