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在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是32，则 b=（　　）A. 1+3B. 1+32C. 2+32D. 2+3

分类: 作业答案 • 2021-12-20 00:27:57
问题描述：

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是

3
2
，则 b=（　　）
A. 1+
 3

B.
1+
 3
2

C.
2+
 3
2

D. 2+
 3

答

∵B=30°，△ABC的面积是

3
2
，
∴S＝
1
2
acsin30°＝
1
2
×
1
2
ac＝
3
2
，
即ac=6，
∵2b=a+c，
∴4b2=a2+c2+2ac，①
则由余弦定理得b2＝a2+c2−2ac×
 3
2
，②
∴两式相减得3b2＝2ac+2ac×
 3
2
＝12+6
 3
，
即b2＝4+2
 3
，
即b=1+
 3
，
故选：A．
答案解析：先根据已知条件求出a，b，c的关系，再根据三角形的面积公式求出ac=6，利用余弦定理求出b的值．
考试点：正弦定理．
知识点：本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面积公式以及勾股定理等知识．要求熟练掌握相应的公式和定理．

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