函数y=f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x^2-2x-3,用分段函数的形式写出y=f(x)的表达式要有过程
问题描述:
函数y=f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x^2-2x-3,用分段函数的形式写出y=f(x)的表达式
要有过程
答
已知函数y=f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数
所以f(x)=f(-x)
x≥0时,f(x)=x^2-2x-3
X
答
f(x)=x^2-2x-3 (x>=0)
f(x)=x^2+2x-3(x设x0 因此-x在函数f(x)=x^2-2x-3上,将-x代入则有:
f(-x)=(-x)^2-(-2x)-3=x^2+2x-3
这里的-x不要理解为是变量,而要理解为就是一个数而已,分段函数以后-x这个数就写成x~
答
x0
所以f(-x)适用f(x)=x^2-2x-3
所以f(-x)=x^2+2x-3
偶函数f(x)=f(-x)
所以
大括号不写了
f(x)=x^2-2x-3 x>=0
f(x)=x^2+2x-3 x