不定积分dt/(2t(t^2+1))

分类: 作业答案 • 2021-12-20 00:26:57

问题描述：

不定积分dt/(2t(t^2+1))

答

设tanu=t,1+t²=sec²u,dt=sec²udu,sinu=t/√(1+t²)
原式=∫sec²u/(2tanu*sec²u)du
=1/2∫cotudu
=1/2*ln|sinu|+C
=1/2ln|t/√(1+t²)|+C