不等式2x+y=2xy对实数x,y大于零,则实数2x+y的最小值

问题描述:

不等式2x+y=2xy对实数x,y大于零,则实数2x+y的最小值

由均值不等式有2xy=2x+y>=2(2xy)^0.5
由上式的(xy)^0.5>=1 即 xy>=1
因此2x+y=2xy>=2
即min(2x+y)=2

2x+y=2xy
(2x+y)/xy=2
2/y +(1/x)=2
2x+y
=(2x+y)(2/y +(1/x))*(1/2)
=2x/y + y/(2x)+2
≥ 2+2=4
当 2x=y时,等号成立,有最小值4