已知x，y为正实数，且满足关系式x2-2x+4y2=0，求x•y的最大值．
问题描述：
已知x，y为正实数，且满足关系式x2-2x+4y2=0，求x•y的最大值．
答
∵4y2=-x2+2x≥0，∴0≤x≤2．∴x2•y2＝−14x4+12x3．令s=x2y2，则s=x2•y2＝−14x4+12x3，（0≤x≤2）．S′=−x3+32x2．由S′=0，得x=0，或x=32x∈(0，32)时，S′＞0； x∈(32，2)时，S′＜0．∴当x=32时，S=...
答案解析：由于4y2=-x2+2x≥0，得出x的取值范围，再将xy看成整体，表示成关于x的函数，对此函数应用导数工具，利用导数研究其单调性，从而求得xy的最大值．
考试点：椭圆的应用．
知识点：本题主要考查应用导数求最值以及数学中的整体思想方法，属于基础题．