.若n满足(n-2012)的平方+(2013-n)的平方=1,求(2013-n)*(n-2012)的值要不我没法写
问题描述：
.若n满足(n-2012)的平方+(2013-n)的平方=1,求(2013-n)*(n-2012)的值
要不我没法写
答
郭敦顒回答：
∵(n-2012) ²+(2013-n) ²=1
∴2 n ²－2（2012+2013）n+2012²+2013²=1
∴－n²+（2012+2013）n－（2012²+2013²－1）/2=0
－n²+（2012+2013）n－4050156=0
∵(2013-n)*(n-2012)= －n²+（2012+2013）n－2012*2013
=－n²+（2012+2013）n－4050156
∴(2013-n)*(n-2012)=0，此中n1=2012，n2=2013。
答
(n-2012)的平方+(2013-n)的平方=1 这是一个关于n二次方程，所以最多有2个根
很容易看出2012和2013是他的根
所以(2013-n)*(n-2012)=0
答
配个平方：(n-2012)²+(2013-n)²+2(2013-n)(n-2012)=1+2(2013-n)(n-2012)(n-2012+2013-n)²=1+2(2013-n)(n-2012)1=1+2(2013-n)(n-2012)0=2(2013-n)(n-2012)∴(2013-n)(n-2012)=0
答
不知道n是不是整数，如果是整数，比较简单
不是的话，考虑（（2013-n）+（n-2012））的平方即可
完全平方展开的中项就是所求的