比较2002的2003次方与2003的2002次方的大小
问题描述：
比较2002的2003次方与2003的2002次方的大小
答
2002的2003次方>2003的2002次方
答
考虑函数f(x)=(lnx)/x
f'(x)=(1-lnx)/x^2
当x>e时f'(x)即f(x)在(e,+∞)上为单调减函数
于是f(2002)>f(2003)
(ln 2002)/2002>(ln 2003)/2003
2003*ln 2002>2002*ln 2003
即2002的2003次方>2003的2002次方
答
2003^2002=(2002+1)^2002
=2002^2002+C(1,2002)2002^2001+C(2,2002)2002^2000+...+1