已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为α.β 求(1)1/α+1/β(2)α²+β²(3)β/α+α/β

问题描述:

已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为α.β 求(1)1/α+1/β(2)α²+β²(3)β/α+α/β

解方程得两根为a=1,b=0.5。(1)3;(2)1.25;(3)2.5

由韦达定理得:
α+β= 3/2 αβ= -1/2
1、1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=3/2÷(-1/2)= -3
2、α²+β²=(α+β)²-2×αβ=9/4-2×(-1/2)=13/4
3、β/α+α/β=(α²+β²)/(αβ)=【(α+β)²-2αβ】/(αβ)=13/4÷(-1/2)= -13/2