若一元二次方程ax^2+bx+c=0满足b^2+4ac时,一定有实数根吗?为什么?
问题描述：
若一元二次方程ax^2+bx+c=0满足b^2+4ac时,一定有实数根吗?为什么?
答
b^2-4ac≥0时,一定有实数根.
因为ax^2+bx+c=0,所以x^2+xb/a+c/a=0,所以x^2+xb/a+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2,
所以(x+b/2a)^2=-c/a+b^2/4a^=(b^2-4ac)/4a^2,
所以x+b/2a=(根号b^2-4ac)/2a或(-根号b^2-4ac)/2a,
所以当b^2-4ac≥0时,(根号b^2-4ac)和(-根号b^2-4ac)有意义,所以原方程一定有实数根.