求数列0.9,0.99,0.999,...,{0.99...9...}(n个9)前n项和.
问题描述：
求数列0.9,0.99,0.999,...,{0.99...9...}(n个9)前n项和.
答
Sn=0.9+0.99+0.999+.+{0.99.9}(n个9)=1-0.1+1-0.01+1-0.001+.+1-0.0.1}(n个0)=n-[(1/10)+(1/10)^2 +.+(1/10)^n]=n-[1/10 -(1/10)^(n+1)]/(1-1/10)=n-1/9 [1-(1/10)^n]=n-(1-1/10^n)/9