一个自然数,有10个不同的约数,它的质因数是3或5.这个自然数最大是多少?亲这个正确答案是5的9次方=1953125.

问题描述:

一个自然数,有10个不同的约数,它的质因数是3或5.这个自然数最大是多少?
亲这个正确答案是5的9次方=1953125.

把10分解
10=1*10=2*5
这样可得10=1*(9+1)和10=(1+1)*(4+1)
因此由质数的个数可写成
(1)a^9
(2)a*b^4
(a,b为不同的质数)
因为这个自然数的质因数是3或5,所以满足条件(最大)的话应取质数5.所以这个自然数最大应是5^9=1953125