求极限lim[(√2x+1)-3]/√x-2-√2,x->4时

问题描述:

求极限lim[(√2x+1)-3]/√x-2-√2,x->4时
√代表根号,/代表分号.答案是(2√2)/3,但我只算出√2/3,

分子分母的极限都是0,所以,分子分母都进行有理化
lim(x→4) [√(2x+1)-3] / [√(x-2)-√2]
=lim(x→4) {[(2x+1)-9]×[√(x-2)+√2]} / {[(x-2)-2]×[√(2x+1)+3]}}
=2×lim(x→4) [√(x-2)+√2] / [√(2x+1)+3]
=2×[√2+√2] / [3+3]
=2√2 / 3