|1 ∕2-1| +|1∕3-1 ∕2 | +|1∕41-1 ∕3| +.|1 ∕2010-1 ∕2009| ..
问题描述：
|1 ∕2-1| +|1∕3-1 ∕2 | +|1∕41-1 ∕3| +.|1 ∕2010-1 ∕2009| ..
答
|1 ∕2-1|= 1-1/2
|∕3-1 ∕2 |=1/2-1/3
|1∕4-1 ∕3|=1/3-1/4
.
|1 ∕2010-1 ∕2009|=1/2009-1/2010
右边有规律,减一个1/2,下面就加一个1/2,减个1/3 ,下面就加以个1/3 ,所以最后原式=1-1/2010=2009/2010