如图,白云养鸡场要建一个面积为150m2的长方形鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠墙,墙长am,另三边用竹篱笆围成,篱笆长为35m,篱笆墙的长和宽各是多少?
问题描述:
如图,白云养鸡场要建一个面积为150m2的长方形鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠墙,墙长am,另三边用竹篱笆围成,篱笆长为35m,篱笆墙的长和宽各是多少?
答
设鸡场的宽为xm,则长为(35-2x)m.
依题意列方程为x(35-2x)=150,
整理,得2x2-35x+150=0,
解方程,得x1=10,x2=7.5.
所以当x=10时,35-2x=15;
当x=7.5时,35-2x=20.
答:当a<15时,问题无解;
当15≤a<20时,问题有一解,即宽为10m,长为15m;
当a≥20时,问题有两解,可建宽为10m,长为15m或宽为7.5m,长为20m的鸡场.
答案解析:设鸡场的宽为x,则长可用含x的代数式表示,从而这个鸡场的面积可用含x的代数式表示,列方程求解,然后对a进行讨论确定答案.
考试点:一元二次方程的应用.
知识点:本题考查的是一元二次方程的应用.注意解题时需要从实际出发,知道a对鸡场长度起到限制作用.