已知菱形ABCD的面积为8根号3,且两条对角线长的比为1:根号3,则这个菱形的边长为多少
问题描述:
已知菱形ABCD的面积为8根号3,且两条对角线长的比为1:根号3,则这个菱形的边长为多少
答
设短对角线一半长度为a:
则:长对角线的一半为√3a,边长平方=(√3a)平方+a平方=(2a)平方
所以边长是:2a
棱形面积为:8√3=[(a*√3a)/2]*4
解得:a=2
所以,边长为:4
答
设两条对角线长分别为 a 和 a*根号3
则有 (1/2)*a*(a*根号3)= 8根号3
所以 a=4
则对角线长为 4 和 4根号3
两对角线的一半与菱形的一边构成一个直角三角形
由勾股定理得 (边长)^2 =2^2+(2根号3)^2
所以 边长= 4