如图下阴影正方形的面积是5平方厘米,以正方形的对角线为边作第二个正方形,一次作下去.第六个正方形的面积是多少平方厘米?
问题描述：
如图下阴影正方形的面积是5平方厘米,以正方形的对角线为边作第二个正方形,一次作下去.第六个正方形
的面积是多少平方厘米?
答
设原正方形边长为a
那么原来正方形的面积为S1=a^2
新正方形边长为√2a
那么新正方形的面积为S2=2a^2
S2=2S1
所以可以知道第六个应该是
S6=S1×2^5
代入数据得S6=160cm^2
答
320
答
正方形对角线将正方形分成两个全等的等腰直角三角形
每个三角形的斜边是正方形对角线,直角边是正方形的边
由于锐角为45度,斜边是直角边的根号2倍
因此,每做一次得到的新正方形边长扩大为原来的根号2倍
因此做第六个时,边长扩大5次,为原来的4√2倍
此时面积为（5×4√2）²=800（平方厘米）