已知函数f(x)=x2-1/x,x∈(1,2],(Ⅰ)判断f(x)的单调性,并用定义证明你的结论;(Ⅱ)求f(x)的值域.
问题描述:
已知函数f(x)=x2-
,x∈(1,2],1 x
(Ⅰ)判断f(x)的单调性,并用定义证明你的结论;
(Ⅱ)求f(x)的值域.
答
(Ⅰ) f(x)在(1,2]上为增函数.证明如下:设x1,x2是区间(1,2]上的任意两个实数且x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=x12-1x1-x22+1x2=(x1-x2)(x1+x2)-x2-x1x1x2=(x1-x2)(x1+x2+1x1x2)∵1<x1<x2≤2∴x1+x2+1x1...