已知RT△ABC中,∠C=90°,且sinA,sinB是方程√2x^2-2x+m=0的两个根,求角A,角B的度数及M的值
问题描述：
已知RT△ABC中,∠C=90°,且sinA,sinB是方程√2x^2-2x+m=0的两个根,求角A,角B的度数及M的值
提示 sinA+sinB=√2,sinA x sinB=m/√2 （为什么?）
答
sinA+sinB=√2,sinA x sinB=m/√2
（这是一元二次方程的韦达定理）
又因为sinB=cosA
所以sinA+cosA=√2,sinA x cosA=m/√2
又因为sinA平方+cosA平方=1
所以（√2）平方-2（m/√2）=1,解得m=√2\2
代入原方程并化简得x2-√2x+1\2=0
解得x=√2\2=sinA=cosA
所以∠A=∠B=45°请问为什么sinA平方+cosA平方=1？？？因为sinA=∠A的对边\斜边
cosA=∠A的邻边\斜边
又因为在直角三角形中，（∠A的对边）平方+（∠A的邻边）平方=斜边的平方（勾股定理）
所以代入得到sinA平方+cosA平方=1