在三角形ABC中,角B=120度,三边的长分别为a,b,c,求证:b^2=a^2+c^2+ac
问题描述：
在三角形ABC中,角B=120度,三边的长分别为a,b,c,求证:b^2=a^2+c^2+ac
答
已知∠B=120°,那么由余弦定理有：
b²=a²+c²-2ac*cosB
=a²+c²-2ac*cos120°
=a²+c²-2ac*(-1/2)
=a²+c²+ac
等式得证.谢谢啦，不过有没有只涉及到初二下的勾股定理的方法呢？谢谢~过A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D则在Rt△ACD中，由勾股定理有：AC²=AD²+CD²同理在Rt△BCD中有：BC²=BD²+CD²所以：AC²-BC²=AD²-BD²即b²-a²=(AD+BD)(AD-BD)=(AB+2BD)*AB=c(c+2BD)又在Rt△BCD，∠CBD=180°-∠ABC=60°，那么：∠BCD=90°-∠CBD=30°所以：2BD=BC=a (直角三角形中30° 角所对直角边是斜边长的一半)由上知：b²-a²=c(c+2BD)所以：b²-a²=c(c+a)即：b²-a²=c²+ac即：b²=a²+c²+ac