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附加题：已知a，b是关于x的一元二次方程x2+px+1=0的两个根，且a，b是直角三角形ABC的两直角边，斜边c的长为P2+2P+3．求a，b，p的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 23:32:39
问题描述：

附加题：已知a，b是关于x的一元二次方程x2+px+1=0的两个根，且a，b是直角三角形ABC的两直角边，斜边c的长为

P2+2P+3
．求a，b，p的值．

答

由题意得：a+b=-p，a•b=1，a2+b2=c2，c=

p2+2p+3
，
∴c2=p2+2p+3，
∴（a+b）2-2ab=p2+2p+3，
∴p2-2=p2+2p+3，
∴p=-
5
2
，
∴
a+b＝
5
2
ab＝1

∴a1=
1
2
，b2=2，
a2=2，b2=
1
2
．
∴a1=
1
2
，b2=2，p=
5
2
；
a2=2，b2=
1
2
，p=
5
2
．

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