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已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）是单调递增的，则不等式f（x+1）＞f（1-2x）的解集是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 23:30:12
问题描述：

已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）是单调递增的，则不等式f（x+1）＞f（1-2x）的解集是______．

答

因为函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，所以不等式f（x+1）＞f（1-2x）等价为f（|x+1|）＞f（|1-2x|），
因为x＜0时，f（x）是单调递增，所以当x＞0时，函数f（x）单调递减．
所以|x+1|＜|1-2x|，平方得x2-2x＞0，即x＞2或x＜0．
所以不等式f（x+1）＞f（1-2x）的解集是（-∞，0）∪（2，+∞）．
故答案为：（-∞，0）∪（2，+∞）．

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