如图,在△ABC中,D是AB上一点,且AD=AC,AE⊥CD,垂足是E,F是CB的中点.求证:BD=2EF.
问题描述:
如图,在△ABC中,D是AB上一点,且AD=AC,AE⊥CD,垂足是E,F是CB的中点.求证:BD=2EF.
答
证明:在△ACD中,因为AD=AC 且 AE⊥CD,
所以根据等腰三角形中底边的垂线与底边的交点即中点,可以证明:
E为CD的中点,又因为F是CB的中点,
所以,EF∥BD,且EF为△BCD的中位线,
因此EF=
BD,即BD=2EF.1 2