如图,已知:在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D. (1)若∠BAC=30°,求证:AD=BD; (2)若AP平分∠BAC且交BD于P,求∠BPA的度数.

问题描述:

如图,已知:在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.

(1)若∠BAC=30°,求证:AD=BD;
(2)若AP平分∠BAC且交BD于P,求∠BPA的度数.

(1)证明:∵∠BAC=30°,∠C=90°,∴∠ABC=60°.又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=30°,∴∠BAC=∠ABD,∴BD=AD.(2)解法一:∵∠C=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°,∴12(∠BAC+∠ABC)=45°.∵BD平分∠ABC,AP平分∠BA...