答
（Ⅰ）∵点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，
∴Sn＝n2+2n．
当n=1时，a1=S1=3；
当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝n2+2n−(n−1)2−2(n−1)＝2n+1，
当n=1时，也满足．
故an=2n+1．
（Ⅱ）由f（x）=x2+2x求导可得，f′（x）=2x+2
∵过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为kn，∴kn=2n+2．
又∵bn＝2kn•an，
∴bn＝22n+2•(2n+1)＝4(2n+1)•4n．
∴Tn＝4×3×4+4×5×42+4×7×43+…+4（2n+1）•4n…①
由①×4可得：4Tn＝4×3×42+4×5×43+4×7×44+…+4（2n+1）•4n+1…②
①-②可得：−3Tn＝4•[3×4+2•(42+43+…+4n)-（2n+1）•4n+1]
=4•[3×4+2•-（2n+1）•4n+1]．
∴Tn＝•4n+2−．
（Ⅲ）∵Q={x|x=2n+2，n∈N*}，R={x|x=4n+2，n∈N*}
∴Q∩R=R，又∵cn∈Q∩R，其中c1是Q∩R中的最小数，
∴c1=6，∴c10=4m+6，m∈N*，（{cn}的公差是4 的倍数!）
又∵110<c10<115
∴解得m=27，
∴{cn}的公差是12，
∴cn=12n-6．
