请教一道数学题,会的请告诉我过程!
问题描述：
请教一道数学题,会的请告诉我过程!
已知三角形ABC中,AB=AC=2,角A=90度,取含45度角的直角三角尺,将45度的顶点放在BC中点O处,并饶O顺时针旋转三角尺,当45度角的两边分别与AB、AC交于点E、F时,设CF=X,BE=Y
1、求Y与X的函数解析式
2、三角尺绕点O旋转过程中,三角形OEF能否成为等腰三角形,如果能,求出相应的X的值,如果不能,请说明理由
3、如果以O为圆心的圆与AB像切,探究三角尺绕点O旋转的过程中,EF与圆O得位置关系
答
1.角BOE+角COF=180-角EOF=135
而角BOE+角BEO=角OCF+角OFC=135 因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以 三角形BOE 与 三角形COF 相似
所以 OC/BE=BO/CF 即 (根号2/y)=x/(根号2)
得出 y=2/x
2.能成为等腰三角形
当CF=BE 即 X=Y时 三角形BOE 与 三角形COF 全等
OE=OF
此时 x=y=根号2
3.能得出圆的半径 R=1
很容易知道当 x=y=根号2时
直线 EF与圆的距离最远
设此时距离为 d
在三角形AOC中 EF//BC
所以(根号2-d)/(根号2)=(2-x)/2
d=1
所以d=R 与圆相切
所以只有在x=根号2时 直线与圆相切
x为其他值时,直线与圆相交.