甲乙丙三个实心正方体分别放在水平地面上,他们对地面产生的压强相等.
问题描述：
甲乙丙三个实心正方体分别放在水平地面上,他们对地面产生的压强相等.
已知ρ甲＜ρ乙＜ρ丙.若沿水平方向分别在甲乙丙三个正方体上部切去一块,使三个正方形的剩余部分对水平地面产生的压强任然相等,则切去的质量关系为.
A.m甲＞m乙＞m丙 B.m甲=m乙=m丙
C.m甲＜m乙＜m丙 D.无法判断
答
A
正方体对地面的压强应该是
P = F/S = mg/S = ρVg/S = ρShg/S = ρgh
而甲乙丙三个正方体对地面的压强相等
所以,ρ甲gh甲 = ρ乙gh乙 = ρ丙gh丙
因为,ρ甲＜ρ乙＜ρ丙
所以,h甲＞h乙＞h丙
因为,甲乙丙是正方体,棱长相等
所以,S甲=h甲^2 ＞ S乙=h乙^2 ＞ S丙=h丙^2
设三个正方体切去的高度为h甲'、h乙',h丙'
根据题意,有
ρ甲g(h甲-h甲') = ρ乙g(h乙-h乙') = ρ丙g(h丙-h丙')
而,ρ甲gh甲 = ρ乙gh乙 = ρ丙gh丙
所以,ρ甲gh甲' = ρ乙gh乙' = ρ丙gh丙'
即,ρ甲h甲' = ρ乙h乙' = ρ丙h丙'
同时,切去的质量分别为：m甲=ρ甲S甲h甲'、m乙=ρ乙S乙h乙'、m丙=ρ丙S丙h丙'
由,S甲＞S乙＞S丙,可知
m甲＞m乙＞m丙