已知f(x)为偶函数,且f(-1-x)=f(1-x),当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,求x∈[5,7]时,求f(x)的解析式.
问题描述：
已知f(x)为偶函数,且f(-1-x)=f(1-x),当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,求x∈[5,7]时,求f(x)的解析式.
答
f(x-2)=f(2-x)=f(1-(x-1))=f(-1-(x-1))=f(-x)=f(x)
所以,f(x)是以2为周期,又,f(1-x)=f(-1-x)=f(1-x),所以,x=1为f(x)的对称轴
因为,当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,
所以x∈[1,2]时,f(x)=x-1.
所以x∈[5,6]时,f(x)=x-5.
x∈[6,7]时,f(x)=-x+7.