求不定积分∫cos2x/[(sinx)^2(cosx)^2] dx
问题描述：
求不定积分∫cos2x/[(sinx)^2(cosx)^2] dx
答
∫cos2x/[(sinx)^2*(cosx)^2]dx
=∫[(cosx)^2-(sinx)^2]/[(sinx)^2*(cosx)^2]dx
=∫[1/(sinx)^2-1/(cosx)^2]dx
=-cotx-tanx+c=∫1/(sinx)^2-1/(cosx)^2dx这没看懂根据积分公式得;∫1/(sinx)^2 dx =-cotx +c∫1/(cosx)^2 dx = tanx+c ∫[(cosx)^2-(sinx)^2]/[(sinx)^2*(cosx)^2]dx=∫(cosx)^2/[(sinx)^2*(cosx)^2]-(sinx)^2/[(sinx)^2*(cosx)^2] dx (分子分母相约得)=∫[1/(sinx)^2-1/(cosx)^2]dx