如图所示,在△ABC中,AB=AC,点O在△ABC内,且∠OBC=∠OCA,∠BOC=110°,求∠A的度数.

问题描述:

如图所示,在△ABC中,AB=AC,点O在△ABC内,且∠OBC=∠OCA,∠BOC=110°,求∠A的度数.

∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
又∵∠OBC=∠OCA,
∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB),
∵∠BOC=110°,
∴∠OBC+∠OCB=70°,
∴∠ABC+∠ACB=140°,
∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=40°.