已知函数f（x）=2x2-1 （Ⅰ）用定义证明f（x）是偶函数； （Ⅱ）用定义证明f（x）在（-∞，0）上是减函数．
问题描述：
已知函数f（x）=2x2-1
（Ⅰ）用定义证明f（x）是偶函数；
（Ⅱ）用定义证明f（x）在（-∞，0）上是减函数．
答
（Ⅰ）证明：函数f（x）的定义域为R，对于任意的x∈R，都有f（-x）=2（-x）2-1=2x2-1=f（x），∴f（x）是偶函数．
（Ⅱ）证明：在区间（-∞，0]上任取x1，x2，且x1＜x2，则有
f(x1)−f(x2)＝(2x12−1)−(2x22−1)＝2(x12−x22)＝2(x1−x2)•(x1+x2)，
∵x1，x2∈（-∞，0]，x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1+x2＜0，
即（x1-x2）•（x1+x2）＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x）在（-∞，0）上是减函数．