已知1326,2743,5005,3874都能够被13整除,不计算行列式的值,证明四阶行列式(第一行1 3 2 6第二行2 7 4 3

问题描述:

已知1326,2743,5005,3874都能够被13整除,不计算行列式的值,证明四阶行列式(第一行1 3 2 6第二行2 7 4 3
第三行5 0 0 5第四行3 8 7 4)能够被13整除

1 3 2 6
2 7 4 3
5 0 0 5
3 8 7 4
c4+1000c1+100c2+10c3
1 3 2 1326
2 7 4 2743
5 0 0 5005
3 8 7 3874
由已知,第4列的数都是13的倍数,故第4列提出13后仍是整数
所以行列式能被13整除.