如图,已知正方形ABCD的边长为10厘米,点E在边AB上,且AE=4厘米,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.设运动时间为t秒. (1)若点Q的

问题描述:

如图,已知正方形ABCD的边长为10厘米,点E在边AB上,且AE=4厘米,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.设运动时间为t秒.

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过2秒后,△BPE与△CQP是否全等?请说明理由;
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则当t为何值时,能够使△BPE与△CQP全等;此时点Q的运动速度为多少.

(1)△BPE与△CQP全等. (1分)
∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等,且t=2秒
∴BP=CQ=2×2=4厘米(2分)
∵AB=BC=10厘米,AE=4厘米,
∴BE=CP=6厘米,
∵四边形ABCD是正方形,
∴在Rt△BPE和Rt△CQP中,

BP=CQ
BE=CP

∴Rt△BPE≌Rt△CQP;(4分)
(2)∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,
∴BP≠CQ,(5分)
∵∠B=∠C=90°,
∴要使△BPE与△OQP全等,只要BP=PC=5厘米,CQ=BE=6厘米,即可. (6分)
∴点P,Q运动的时间t=
BP
2
=
5
2
(秒),(7分)

此时点Q的运动速度为VQ=
CQ
t
=
12
5
(厘米/秒). (8分)