设等比数列{an}的前n项和为Sn，则x=S2n+S22n，y=Sn（S2n+S3n）的大小关系是（ ） A.x≥y B.x=y C.x≤y D.不确定
问题描述：
设等比数列{an}的前n项和为Sn，则x=S2n+S22n，y=Sn（S2n+S3n）的大小关系是（ ）
A. x≥y
B. x=y
C. x≤y
D. 不确定
答
对于等比数列1，-1，1，-1，1，-1…，S2k=0，S4k-S2k=0，S6k-S4k=0…，令n=2k，此时有x=y=0，
对于Sn，S2n-Sn，S3n -S2n ，…各项不为零时则
由于等比数列{an}的前n项和为Sn，
∴Sn，S2n-Sn，S3n -S2n ，是一个公比为qn的等比数列，
∴S2n-Sn=Sn×qn，S3n -S2n=Sn×q2n
∴S2n =Sn ×（1+qn），S3n =Sn ×（1+qn+q2n）
∴x=S2n+S22n=S2n ×[1+（1+qn）2]=S2n ×（2+2qn+q2n）
y=Sn（S2n+S3n）=Sn[Sn ×（1+qn）+Sn ×（1+qn+q2n）]=S2n ×（2+2qn+q2n）
由上知，x=y
故选B