已知x＝ln(1+t2)y＝arctant，求dy/dx及d2ydx2．
问题描述：
已知
，求
x＝ln(1+t2) y＝arctant
及dy dx
．
d2y dx2
答
∵
x＝ln(1+t2) y＝arctant
∴
＝dx dt
，2t 1+t2
＝dy dt
1 1+t2
∴
＝dy dx
=
dy dt
dx dt
＝
1 1+t2
2t 1+t2
1 2t
∴
＝
d2y dx2
(d dx
)＝dy dx
(d dt
)•dy dx
＝dt dx
=−
(d dt
)dy dx
dx dt
•1 2t2
＝−1+t2
2t
1+t2
4t3