已知函数f(x)=2lnx+x2+ax,若曲线y=f(x)存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是(  ) A.(-∞,-2] B.(-∞,-2) C.(-2,+∞) D.[-2,+∞)

问题描述:

已知函数f(x)=2lnx+x2+ax,若曲线y=f(x)存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是(  )
A. (-∞,-2]
B. (-∞,-2)
C. (-2,+∞)
D. [-2,+∞)

函数f(x)=2lnx+x2+ax存在与直线2x-y=0平行的切线,
即f′(x)=2在(0,+∞)上有解,
而f′(x)=2•

1
x
+2x+a,即
2
x
+2x+a=2在(0,+∞)上有解,a=2-2(x+
1
x
),
因为x>0,所以x+
1
x
≥2,x=1时,等号成立,即有a≤2-4,
所以a的取值范围是(-∞,-2].
故选A.