如图,一根长63米的木棒(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑至点A′时,B端沿地面向右滑行至点B′. (1)求OB的长; (2)当
问题描述:
如图,一根长6
米的木棒(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑至点A′时,B端沿地面向右滑行至点B′.
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(1)求OB的长;
(2)当AA′=1米时,求BB′的长.
答
(1)根据题意可知:AB=6
,∠ABO=60°,∠AOB=90°,
3
在Rt△AOB中,∵cos∠ABO=
,OB AB
∴OB=ABcos∠ABO=6
cos60°=3
3
米,
3
∴OB的长为3
米;
3
(2)根据题意可知A′B′=AB=6
米,
3
在Rt△AOB中,∵sin∠ABO=
,OA AB
∴OA=ABsin∠ABO=6
sin60°=9米,
3
∵OA′=OA-AA′,AA′=1米,
∴OA′=8米,
在Rt△A′OB′中,OB′=2
米,
11
∴BB′=OB′-OB=(2
-3
11
)米.
3