如图,一根长63米的木棒(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑至点A′时,B端沿地面向右滑行至点B′. (1)求OB的长; (2)当

问题描述:

如图,一根长6

3
米的木棒(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑至点A′时,B端沿地面向右滑行至点B′.

(1)求OB的长;
(2)当AA′=1米时,求BB′的长.

(1)根据题意可知:AB=6

3
,∠ABO=60°,∠AOB=90°,
在Rt△AOB中,∵cos∠ABO=
OB
AB

∴OB=ABcos∠ABO=6
3
cos60°=3
3
米,
∴OB的长为3
3
米;
(2)根据题意可知A′B′=AB=6
3
米,
在Rt△AOB中,∵sin∠ABO=
OA
AB

∴OA=ABsin∠ABO=6
3
sin60°=9米,
∵OA′=OA-AA′,AA′=1米,
∴OA′=8米,
在Rt△A′OB′中,OB′=2
11
米,
∴BB′=OB′-OB=(2
11
-3
3
)米.