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已知关于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，则实数m的值等于 _ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 22:44:48
问题描述：

已知关于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，则实数m的值等于 ___ ．

答

∵4x2-2（m+1）x+m=0即（2x-1）（2x-m）=0，∴x1=

1
2
，x2=
m
2

∵方程4x2-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦
∴(
1
2
)2+(
m
2
)2=1（m＞0）
∴
1
4
+
m2
4
=1，
∴m2=3
∴m=
3

故答案为：
3

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