已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，2），则四边形ABCD的面积的最大值为（ ） A.4 B.42 C.5 D.52
问题描述：
已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，
），则四边形ABCD的面积的最大值为（ ）
2
A. 4
B. 4
2
C. 5
D. 5
2
答
设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=OM2=3．
四边形ABCD的面积为：S=
AC•BD=1 2
•21 2
•2
4−d12
=2
4−d22
•
4−d12
4−d22
≤4-d12+4-d22=5，当且仅当d12 =d22时取等号，
故选：C．