已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，2），则四边形ABCD的面积的最大值为（ ）A. 4B. 42C. 5D. 52
问题描述：
已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，
），则四边形ABCD的面积的最大值为（ ）
2
A. 4
B. 4
2
C. 5
D. 5
2
答
设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=OM2=3．
四边形ABCD的面积为：S=
AC•BD=1 2
•21 2
•2
4−d12
=2
4−d22
•
4−d12
4−d22
≤4-d12+4-d22=5，当且仅当d12 =d22时取等号，
故选：C．
答案解析：设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则 d12+d22 =3，代入面积公式s=
AC×BD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．1 2
考试点：直线与圆相交的性质；基本不等式；与圆有关的比例线段．
知识点：本题考查圆中弦长公式得应用以及基本不等式的应用，四边形面积可用互相垂直的2条对角线长度之积的一半来计算，属于基础题．