已知三角形ABC的面积S满足3≤S≤3*根号3且向量AB*向量BC=6,向量AB与向量BC的夹角为a.求a的取值范围
问题描述：
已知三角形ABC的面积S满足3≤S≤3*根号3且向量AB*向量BC=6,向量AB与向量BC的夹角为a.求a的取值范围
求f(a)=sin^2a+2sinacosa+3cos^2a的最小值
答
记|AB|=c;|BC|=a;
3≤s=a*c*sinB/2≤3*根号3;(1)
向量AB*向量BC=6=a*c*cos(180度-B),
所以a*c*cosB=-6;(2)
(1)/(2)化简得：
-根号3≤tanB≤-1；
所以B 的取值范围为：120度≤B≤135度
所求角为B的补角,所以45度≤a≤60度!
化简后f(a)=根号2*sin(2*a+45度)+2(45度≤a≤60度)；
所以当a=60度时,取最小值,最小值为（3+根号3）/2；