平面向量数量积
问题描述：
平面向量数量积
已知a,b不共线,向量a+b与2a-b垂直a-2b与2a+b垂直,求a与b的关系?
以上均为向量.
答
两向量垂直,则数量积为零
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(a+b)(2a-b)=0
(a-2b)(2a+b)=0
化简得
2a²+ab-b²=0－－(1)
2a²-3ab-2b²=0－－(2)
由(1)得ab=b²-2a²,代入(2)得
2a²-3(b²-2a²)-2b²=0
化简得
8a²=5b²
|a|=(√10)|b|/4