平面向量的数量积的问题
平面向量的数量积的问题
两个向量的数量积为什么为a向量在b向量方向上的分向量与b向量与cosα的乘积,且得的结果为一个实数,那它的方向在哪里呢,两个有方向的向量得的结果为一个实数,怎么可以这样.还有两个向量的数量积为什么要这样计算,是人为规定的a向量在b向量方向上的分向量与b向量与cosα的乘积吗?我的理解是在进行数量积的运算的时候（以下图为例）规定b向量的方向为正方向,ab的数量积实际意义是a在b方向上与b的做功（以做功来举例）.所以得出的数为实数,可以有正负号.而正负号表示的是,正向和负向.而反过来也可以看作b在a方向上与a的做功,看作a方向为正向.所以得出的数实际上是有方向的,就像位移用正负号表示方向.而这两种情况之间是或者不可能同时存在,所以我们可以把它看作两个空间上的 ,但是由于他们都是正方向,所以我们可以笼统的得出一个数,这个数假如说是正数,那可以说是a方向上的,也可以说是b方向上的.
对,可以这样理解.根据教科书上的定义,abcosα完全可以理解为a在b方向上做功,而看作a方向为正向,也没有错,但是两个矢量的积应该为一个标量,拿功来举例,物理中功的推导式为W=FS,因为S在式中所表示的是在力的方向上的位移,是一个适量,F是矢量,所以W是F与S的内积,它就是一个标量.随然功可以有正功和负功,但它仍然是一个标量,通俗的讲就是一个数.abcosα表示a在b方向上的投影与b的积,实际上也可以理解为b在a方向上的投影与a的积,而cosα在【-1,1】上,所以自然有以上的说法成立.对于向量数量积的公式a ·b =|a | |b |cosθ,即两个向量的数量积等于两个向量的模（即大小）的积再乘以夹角的余弦值.当夹角大于90°,则夹角余弦值为负,则,乘积为负,同理,小于90°时为正.夹角为90°时,余弦值为0,数量积也为零.若有疑问可以追问我