如图，平行四边形ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C、D在双曲线y=k/x上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的7倍，则k=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 22:40:21

问题描述：

如图，平行四边形ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C、D在双曲线y=

上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的7倍，则k=______．

答

如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，
∵BO∥DG，
∴∠OBC=∠GDE，
∴∠HDC=∠ABO，
在△CDH和△ABO中，

∠ABO＝∠HDC

∠AOB＝∠CDH

AB＝CD

，
∴△CDH≌△ABO（AAS），
∴CH=AO=1，DH=OB=2，
设C（m+1，n），D（m，n+2），
则（m+1）n=m（n+2）=k，
解得n=2m，则D的坐标是（m，2m+2），

设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入得

−a+b＝0①

ma+b＝2m+2②

，
由①得：a=b，代入②得：mb+b=2m+2，
即b（m+1）=2（m+1），解得b=2，
则

a＝2

b＝2

，
∴y=2x+2，
∴E（0，2），BE=4，
∴S_△ABE=

×BE×AO=2，
∵S_{四边形BCDE}=7S_△ABE=7×

×4×1=14，
∵S_{四边形BCDE}=S_△ABE+S_{四边形BEDM}=14，
即2+4×m=14，
解得：m=3，
∴n=2m=6，
∴k=（m+1）n=4×6=24．
故答案为：24．