设F1、F2分别是椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点.
问题描述:
设F1、F2分别是椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点.
(1)设椭圆C上点(根号3,根号3/2)到两点F1、F2 距离和等于4,写出椭圆C的方
程和焦点坐标
(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程
(3)设点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN,试探究kPM与kPN的乘积的值是否与点P及直线L有关,请证明
(关键是第三问,
答
(1)∵点(√3,√3/2)到两点F1、F2 距离和等于4∴2a=4,a=2将点(√3,√3/2)代入椭圆C:x²/4+y²/b²=1得3/4+3/(4b²)=1,b²=3∴椭圆C的方程为x²/4+y²/3=1c=√(a²-b²)...