AD是锐角三角形ABC的高,且AB+DC=AC+BD.求证：AB=AC
问题描述：
AD是锐角三角形ABC的高,且AB+DC=AC+BD.求证：AB=AC
答
证明：
首先：AB^2=AD^2+BD^2
AC^2=AD^2+DC^2
于是 AD^2=AB^2-BD^2= AC^2-DC^2,
(AB+BD)(AB-BD)=(AC+DC)(AC-DC) (1)
根据题意AB+DC=AC+BD(2)
有(AB-BD)=(AC-DC) (3)
由(1)(3)得AB+BD=AC+DC (4)
由(2)(4)相加得到AB=AC
证毕!